الگوریتم PLS

همان طور که ذکر شد، دو رویکرد برای برآورد پارامترهای یک مدل معادلات ساختاری وجود دارد، که شامل رویکرد مبتنی بر کوواریانس و رویکرد مبتنی بر واریانس یا PLS می باشد. رویکرد مبتنی بر کوواریانس سعی در کاهش تفاوت بین کوواریانس نمونه و کوواریانسی که توسط مدل نظری پیش بینی شده است، دارد. بنابراین فرآیند برآورد پارامترها سعی دارد تا کوواریانس ماتریس مقادیر مشاهده شده را دوباره تولید کند(هومن، 1387). بر خلاف رویکرد مبتنی بر کوواریانس، PLS در ابتدا توسط هرمن والد(1975) تحت عنوان NIPALIS ( حداقل مجذورات جزئی از سرگیرنده غیر خطی) معرّفی گردید.این رویکرد به جای بازتولید ماتریس کوواریانس تجربی، بر بیشینه سازی واریانس متغیرهای وابسته که توسط متغیرهای مستقل پیش بینی    می شوند، تمرکز دارد. این رویکرد همانند رویکرد لیزرل، از بخش ساختاری که نمایانگر روابط بین متغیرهای پنهان، و بخش اندازه گیری که نشانگر روابط متغیرهای پنهان با نشانگرهایشان است، تشکیل شده است. در رویکرد PLS بخش ساختاری، مدل درونی و بخش اندازه گیری مدل بیرونی نام دارد. اما رویکرد PLS علاوه بر این دو بخش دارای بخش سومی نیز می باشد، که نسبت های وزنی نام دارد. این بخش جهت برآورد مقادیر موردها یا نمرات عاملی برای متغیرهای پنهان مورد استفاده قرار می گیرد(نمرات افراد در متغیرهای مکنون) (چین، 1998). بر خلاف رویکرد مبتنی بر کوواریانس که ابتدا پارامترهای مدل برآورد شده و سپس مقادیر موردها از طریق برکشت دادن آنها به مجموعه تمام نشانگرها، برآورد می شود، مانند مقادیر برآورد شده برای هر متغیر پنهان در هر مجموعه از داده ها، در رویکرد PLS ابتدا مقادیر موردها محاسبه می شود. برای نیل به این مقصود، متغیرهای پنهان به صورت ترکیب دقیق خطی نشانگرهای تجربی خود برآورد می شوند(فرنل و بوکشتان،1982). سپس PLS از این نمایندگان برآورد شده به عنوان جانشین های کاملی برای متغیرهای پنهان استفاده می کند(هین لاین و کاپلان،2004). وزن های مورد استفاده برای تعیین مقادیر موردها به صورتی محاسبه می شوند که بیشترین واریانس مفید برای پیش بینی متغیرهای وابسته از روی متغیرهای مستقل را شامل شود. این امر بر این فرض استوار است که تمامی واریانس اندازه گیری شدۀ متغیرها در مدل، واریانس مفیدی هستند که باید تبیین شوند(چین، مارکولین و نیوستد،1996). این بخش از تحلیل PLS به تحلیل عاملی مؤلّفه های اصلی شباهت دارد که تمامی واریانس متغیرهای اندازه گیری شده را تحلیل نموده و عوامل را به صورت ترکیب خطی ساده نشانگرها برآورد می کند. اما در رویکرد لیزرل که بر اساس تحلیل عوامل مشترک قرار دارد، فقط واریانس مشترک تحلیل شده و به صورت ضمنی بین نشانگرها، عوامل زیربنایی و خطاهای اندازه گیری تمایز قائل می شود(کلاین،2011). پس از محاسبه وزن ها در رویکرد PLS این امکان فراهم می شود تا مقادیر هر متغیر پنهان تعیین شود. این امر به وسیله محاسبه میانگین وزنی نشانگرهای یک سازه انجام می گیرد. پس از محاسبه مقادیر متغیرهای پنهان، وزن های مسیر ساختاری از طریق رگرسیون حداقل مجذورات معمولی OLS محاسبه می شود. شایان ذکر است که این الگوریتم تا زمان رسیدن به همگرایی و کسب نتیجه مطلوب تکرار   می شود(هین لاین و کاپلان،2004). با توجه به مطالبی که ذکر گردید، ایده اساسی PLS سر راست و ساده به نظر می رسد: در ابتدا، نسبت های هم وزنی که نشانگرها را به متغیرهای پنهان مورد نظرشان مربوط می کند، برآورد می شود، سپس، با در نظر گرفتن نسبت های وزنی به عنوان ورودی، مقادیر موردها برای هر متغیر پنهان بر اساس میانگین وزنی نشانگرهایش محاسبه می شود. در نهایت از این مقادیر موردها در معادلات رگرسیون استفاده شده تا پارامترهای روابط ساختاری تعیین شود(فرنل و بوکشتاین،1982). با توجه به مطالبی که ذکر شد می توان نتیجه گرفت که مهمترین قسمت تحلیل PLS، برآورد نسبت های وزنی می باشد. البته شاید این فکر به ذهن برسد که می توان برای تمامی نشانگرها وزن برابری را در نظر گرفت،اما این امر دو مشکل اساسی دارد:نخست، هیچ تبیین نظری و منتقی وجود ندارد که تمامی نشانگرها وزن یکسانی داشته باشند. زیرا در این صورت پارامترهای برآورد شدۀ مدل ساختاری بر اساس نوع وزن دهی تغییر می کند که این امر نیز در موجب کسب نتایج قراردادی و دل بخواهی می شود(هین لاین و کاپلان،2004). دیگر اینکه، همان طور که چین و نیوستد(1999) تأکید می کنند، این راه حل این واقعیت را نادیده می گیرد که بعضی از معرّف ها در مدل دارای پایانی بیشتر نسبت به معرّف های دیگر هستند، بنابراین این معرّف ها وزن های بیشتری می گیرند. با توجه به این مطالب، رویکرد PLS از فرآیند دو مرحله ای برآورد پیچیده تری برای تعیین وزن ها(wi) استفاده می کند. در ابتدا، تخمین بیرونی صورت می گیرد. در این مرحله، مقادیر موردهایی هر متغیر مکنون مانند ****** در مدل نظری شکل 1، بر اساس میانگین وزنی نشانگرهای خود برآورد می شود       ((******=w1y3 + w2 y4. برای تعیین این وزن ها در مدل های انعکاسی از تحلیل مؤلفّه های اصلی استفاده شده و در مدل های تشکیلی از تحلیل رگرسیون استفاده می شود(کاسل، هاکل، وستلاند، 1999). در مرحله بعدی،تخمین درونی صورت می گیرد. در این مرحله نمرات موردهای بهبود یافته از طریق میانگین وزنی متغیرهای پنهان مجاور تعیین می شود.(***********************************).برای حصول نتیجه در این مرحله، سه طرح مختلف وزن دهی در دسترس است(سنتروئید یا مرکز ثقل، عاملی و طرح وزن دهی مسیر). والد(1982) طرح اصلی سنتروئید یا مرکز ثقل را ارائه داد و لوهمولر(1989) نیز طرح های وزن دهی عاملی و مسیر را ارائه داد. طرح سنتروئید از علامت همبستگی های بین یک متغیر مکنون و متغیرهای مجاور آن استفاده می کند. طرح وزن دهی عاملی از همبستگی ها استفاده می کند و طرح وزن دهی مسیربه جهت مسیرها در مدل مسیر توجه می کند.شایان ذکر است که انتخاب هر یک از این طرح های وزن دهی فقط تأثیر اندکی در نتایج نهایی دارد، اما متخصصان استفاده از طرح وزن دهی مسیر را به خاطر اینکه این طرح تنها طرح برآوردی است که به صراحت جهت ارتباطات مسیر پیش بینی معیّن را در نظر می گیرد،پیشنهاد می کنند(وینزی و همکاران، 2010).با استفاده از برآورد ثانویه مقادیر موردها،نسبت های وزنی تغییر پیدا می کند(**********************) فرآیند تخمین بیرونی و درونی تا زمانی تکرار می شود که همگرایی مقادیر موردها به دست آید. سپس بارهای عاملی و ضرایب رگرسیون محاسبه می شوند.همچنین برای محاسبه ضرایب مسیر هر متغیر مکنون درون زا از رگرسیون خطی چندگانه استفاده می شود(کاسل و همکاران،1999). هنگامی که هدف، کاربرد و پیش بینی است رویکردPLS  مناسب است.همان گونه که گفته شد مطابق با این رویکرد، فرض این است که تمام واریانس مورد اندازه گیری، برای تبیین به کار می رود. از آنجایی که در این رویکرد متغیرهای مکنون به عنوان ترکیب خطی دقیقی از اندازه گیری های مشاهده شده برآورد می شوند از مشکل عدم تعیین جلوگیری می شود و تعریف دقیقی از نمره های مؤلّفه فراهم آورده می شود. با استفاده از روش برآورد سرگیری(والد، 1982)، PLS مدل کلّی فراهم می کند که همۀ روش های دیگر همبستگی بنیادی، رگرسیون چندگانه، تحلیل واریانس چند متغیره و مؤلّفه های اصلی را شامل می شود. به دلیل اینکه الگوریتم از سرگیری از مجموعه تحلیل های کمترین مجذورات متداول تشکیل شده است، شناسایی مدلهای بازگشتی مشکل نیست و هیچ مفروضه ای در مورد شکل توزیع متغیرهای اندازه گیری شده ضرورت ندارد.